{"id":5508,"date":"2025-12-01T10:51:00","date_gmt":"2025-12-01T09:51:00","guid":{"rendered":"https:\/\/workboot.fr\/ciela\/?page_id=5508"},"modified":"2026-09-25T10:58:15","modified_gmt":"2026-09-25T09:58:15","slug":"le-complement-a-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/workboot.fr\/ciela\/le-complement-a-2\/","title":{"rendered":"Le compl\u00e9ment \u00e0 2"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">D\u00e9finition du compl\u00e9ment \u00e0 2 :<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le compl\u00e9ment \u00e0 2 (ou compl\u00e9ment \u00e0 deux) est un syst\u00e8me de repr\u00e9sentation des nombres entiers sign\u00e9s (positifs et n\u00e9gatifs) dans un syst\u00e8me binaire, utilis\u00e9 presque universellement dans les ordinateurs modernes.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Le compl\u00e9ment \u00e0 1<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il faut connaitre le <strong>compl\u00e9ment \u00e0 1<\/strong> avant d&rsquo;aborder le <strong>compl\u00e9ment \u00e0 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le<strong> compl\u00e9ment \u00e0 1<\/strong> en binaire le cpl1 de  0 est 1 et r\u00e9ciproquement<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Par exemple sur un quartet : <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-pullquote\"><blockquote><p>0b0000 + 0b1111 , la somme donne 0b1111<br>0b0101 + 0b1010 , la somme donne 0b1111<\/p><cite>le nombre + son compl\u00e9ment \u00e0 1 donne 0b1111<\/cite><\/blockquote><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Le compl\u00e9ment \u00e0 2 <\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Donc nous allons en faire une m\u00e9thode pour r\u00e9aliser le notion  de + et &#8211;  avec du binaire (0\/1)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La d\u00e9finition du compl\u00e9ment \u00e0  2 est :   <strong><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">cpl2= cpl1 + 1 <\/mark><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nous allons rester sur le quartet ! c&rsquo;est important de d&rsquo;imposer le format ! Ici 4 bits pour pour rester sur des exemples simples , et on pourra plus tard utiliser des mots de 64 bits et plus.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Non sign\u00e9 sur 4 bits<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Un quartet en <strong>unsigned<\/strong> (non sign\u00e9) , on peut compter de 0 \u00e0 15 (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">16 cas<\/mark>)<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Binaire<\/strong>    :  <strong>D\u00e9cimal<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>0000       = 0<\/li>\n\n\n\n<li>0001       = 1<\/li>\n\n\n\n<li>0010       = 2<\/li>\n\n\n\n<li>0011       = 3<\/li>\n\n\n\n<li>0100       = 4<\/li>\n\n\n\n<li>0101       = 5<\/li>\n\n\n\n<li>0110       = 6<\/li>\n\n\n\n<li>0111       = 7<\/li>\n\n\n\n<li>1000       = 8<\/li>\n\n\n\n<li>1001       = 9<\/li>\n\n\n\n<li>1010       =10<\/li>\n\n\n\n<li>1011       =11<\/li>\n\n\n\n<li>1100       =12<\/li>\n\n\n\n<li>1101       =13<\/li>\n\n\n\n<li>1110       =14<\/li>\n\n\n\n<li>1111       =15<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Nombres sign\u00e9s sur 4 bits<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Maintenant on se rend compte que si on veut d\u00e9finir des nombres n\u00e9gatifs en disant que le bit de poids le plus fort sera le signe, on va pouvoir \u00e9num\u00e9rer en positif de <strong>0 \u00e0 7<\/strong> (8 cas) et garder 8 cas pour les nombres n\u00e9gatifs.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">on va utiliser le compl\u00e9ment \u00e0 2 pour d\u00e9terminer ces nombres n\u00e9gatifs.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">on regarde le bit de signe si <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">0<\/mark> c&rsquo;est un nombre <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">positif <\/mark><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark> c&rsquo;est un nombre <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">n\u00e9gatif<\/mark><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nous restons sur 4 bits pour faciliter la compr\u00e9hension:   4 bits  =&gt; -8 \u00e0 +7 <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">Ce qu&rsquo;il faut bien comprendre c&rsquo;est que ici on va travailler toujours sur 4 bits !<\/mark><\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">Binaire D\u00e9cimal sign\u00e9<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>111          +7<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>110          +6<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>101          +5<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>100          +4<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>011          +3<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>010          +2<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>001          +1<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">0<\/mark>000           0<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>111          -1<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>110          -2<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>101          -3<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>100          -4<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>011          -5<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>010          -6<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>001          -7<br><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">1<\/mark>000          -8<\/pre>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Exemple de 3 et -3 :<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">00011 donne 3 en d\u00e9cimal , sont compl\u00e9ment \u00e0 1  1100 et le compl\u00e9ment \u00e0 2  1101 donne 13 en d\u00e9cimal ! mais c&rsquo;est  -3 en codage compl\u00e9ment \u00e0 2 sur  4 bits!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">et ce qu&rsquo;il y a de bien avec ce codage , c&rsquo;est que nos calculs arithm\u00e9tique sont valables! si on ne tient pas compte de la retenue ! <\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code><mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">R:   1111<\/mark>\n      0011\n    + 1101\n   =  0000<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ce codage \u00e0 fait ses preuves il est utilis\u00e9 dans tous les syst\u00e8mes num\u00e9rique. Smart Phones, calculatrices , microprocesseurs ..etc&#8230;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>En r\u00e9sum\u00e9 :<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><br>Le&nbsp;<strong>compl\u00e9ment \u00e0 2<\/strong>&nbsp;est une astuce math\u00e9matique et binaire ing\u00e9nieuse qui permet de repr\u00e9senter les nombres n\u00e9gatifs et de simplifier consid\u00e9rablement les op\u00e9rations arithm\u00e9tiques dans les processeurs, en \u00e9liminant le besoin de circuits d\u00e9di\u00e9s \u00e0 la soustraction. C&rsquo;est la pierre angulaire de l&rsquo;arithm\u00e9tique enti\u00e8re en informatique.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">R\u00e8gle g\u00e9n\u00e8rale:<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">sur n bits ( -2<sup>n-1<\/sup> \u00e0 +(2<sup>n-1<\/sup>+1))<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">sur 4 bits on ira de -8 \u00e0 +7<\/h4>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">sur 8 bits on ira de -128 \u00e0 +127<\/h4>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">sur 32 bits on ira 2147483648 \u00e0 2147483647  (-2\u00b3\u00b9  \u00e0 2\u00b3\u00b9-1)<\/h4>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">En hexad\u00e9cimal :<\/h5>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>minimum : <code>0x80000000<\/code><\/li>\n\n\n\n<li>maximum : <code>0x7FFFFFFF<\/code><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">sur 64 bits on ira de \u22129223372036854775808  \u00e0 +9223372036854775807<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Et la on voit que d\u00e9j\u00e0 \u00e7a ne rigole plus ! on est plus dans le commun des mortels!<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ordre       Nom fran\u00e7ais<\/li>\n\n\n\n<li> 10\u2079          milliard<\/li>\n\n\n\n<li>10<sup>12<\/sup>         billion<\/li>\n\n\n\n<li>10<sup>15<\/sup>         billiard<\/li>\n\n\n\n<li>10<sup>18<\/sup>         trillion <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><strong>Minimum<\/strong><\/td><td>\u22129 223 372 036 854 775 808<\/td><td><strong>\u22129,223372036854775808 trillions<\/strong><\/td><\/tr><tr><td><strong>Maximum<\/strong><\/td><td>+9 223 372 036 854 775 807<\/td><td><strong>+9,223372036854775807 trillions<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Au lieu de trillions on peut dire exa (10<sup>18<\/sup> )<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">rappel : <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><a href=\"https:\/\/workboot.fr\/ciela\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/unites.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"523\" height=\"408\" src=\"https:\/\/workboot.fr\/ciela\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/unites.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-8812\" srcset=\"https:\/\/workboot.fr\/ciela\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/unites.png 523w, https:\/\/workboot.fr\/ciela\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/unites-300x234.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 523px) 100vw, 523px\" \/><\/a><\/figure>\n<\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>D\u00e9finition du compl\u00e9ment \u00e0 2 : Le compl\u00e9ment \u00e0 2 (ou compl\u00e9ment \u00e0 deux) est un syst\u00e8me de repr\u00e9sentation des nombres entiers sign\u00e9s (positifs et n\u00e9gatifs) dans un syst\u00e8me binaire, utilis\u00e9 presque universellement dans les ordinateurs modernes. 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