Définition du complément à 2 :
Le complément à 2 (ou complément à deux) est un système de représentation des nombres entiers signés (positifs et négatifs) dans un système binaire, utilisé presque universellement dans les ordinateurs modernes.
Le complément à 1
Il faut connaitre le complément à 1 avant d’aborder le complément à 2
Le complément à 1 de 0 est 1 et réciproquement
Par exemple sur un quartet :
0x0000 ==> 0x1111 , la somme donne 0x1111
0x0101 ==> 0x1010 , la somme donne 0x1111
Le complément à 2
Donc nous allons en faire une méthode pour réaliser le notion de + et – avec du binaire (0/1)
La définition du complément à 2 est : cpl2= cpl1 + 1
Nous allons rester sur le quartet ! c’est important de d’imposer le format ! Ici 4 bits pour pour rester sur des exemples simples , et on pourra plus tard utiliser des mots de 64 bits et plus.
Un quartet en unsigned (non signé) , on peut compter de 0 à 15 (16 cas)
- Binaire : Décimal
- 0000 = 0
- 0001 = 1
- 0010 = 2
- 0011 = 3
- 0100 = 4
- 0101 = 5
- 0110 = 6
- 0111 = 7
- 1000 = 8
- 1001 = 9
- 1010 =10
- 1011 =11
- 1100 =12
- 1101 =13
- 1110 =14
- 1111 =15
Maintenant on se rend compte que si on veut définir des nombres négatifs en disant que le bit de poids le plus fort sera le signe, on va pouvoir numérer en positif de 0 à 7 (8 cas) et garder 9 cas pour les nombres négatifs.
on va utiliser le complément à 2 pour déterminer ces nombres négatifs.
Exemple de 3 et -3 :
00011 donne 3 en décimal , sont complément à 1 1100 et le complément à 2 1101 donne 13 en décimal ! mais c’est -3 en codage complément à 2 sur 4 bits!
et ce qu’il y a de bien avec ce codage , c’est que nos calculs arithmétique sont valables! si on ne tient pas compte de la retenue !
R: 1111
0011
+1101
= 0000Ce codage à fait ses preuves il est utilisé dans tous les systèmes numérique. Smart Phones, calculatrices , microprocesseurs ..etc…
En résumé :
Le complément à 2 est une astuce mathématique et binaire ingénieuse qui permet de représenter les nombres négatifs et de simplifier considérablement les opérations arithmétiques dans les processeurs, en éliminant le besoin de circuits dédiés à la soustraction. C’est la pierre angulaire de l’arithmétique entière en informatique.