Synthèse des bases de numération courantes en informatique
1. Base 2 — Binaire
- Chiffres utilisés : 0, 1
- Utilisation : Représentation fondamentale des données en informatique (bits).
- Exemple :
- 10112=1×23+0×22+1×21+1×20=11101011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11_{10}10112=1×23+0×22+1×21+1×20=1110
2. Base 8 — Octale
- Chiffres utilisés : 0 à 7
- Utilisation : Historique, simplifie la lecture des données binaires (chaque chiffre octal correspond à 3 bits).
- Exemple :
- 178=1×81+7×80=151017_8 = 1 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 15_{10}178=1×81+7×80=1510
- En binaire : 178=001111217_8 = 001 111_2178=0011112
3. Base 10 — Décimale
- Chiffres utilisés : 0 à 9
- Utilisation : Système usuel pour les humains, base naturelle.
- Exemple :
- 34510=3×102+4×101+5×100345_{10} = 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^034510=3×102+4×101+5×100
4. Base 16 — Hexadécimale
- Chiffres utilisés : 0 à 9, puis A (10) à F (15)
- Utilisation : Très utilisée en informatique pour représenter les données de façon compacte (chaque chiffre hexadécimal correspond à 4 bits).
- Exemple :
- 1F16=1×161+15×160=31101F_{16} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 31_{10}1F16=1×161+15×160=3110
- En binaire : 1F16=0001111121F_{16} = 0001 1111_21F16=000111112
Pourquoi ces bases en informatique ?
- Le binaire est la base « native » des ordinateurs (transistors on/off).
- L’octal et l’hexadécimal simplifient la lecture et l’écriture des longues chaînes binaires.
- Le décimal reste la base naturelle pour les humains.